Mecánica Lagrangiana De Newton a Lagrange: una formulación más elegante El Lagrangiano: L = T - V T = energía cinética
V = energía potencial
L = L(q, q̇, t) Ecuaciones de Euler-Lagrange: d/dt(∂L/∂q̇) - ∂L/∂q = 0 q = coordenada generalizada
q̇ = velocidad generalizada
(una ecuación por cada q) Ejemplo: Péndulo Simple ① Coordenada generalizada: q = θ (ángulo)
x = l·sin(θ)
y = -l·cos(θ) ② Energías: T = ½m(ẋ² + ẏ²) = ½ml²θ̇²
V = mgy = -mgl·cos(θ) ③ Lagrangiano: L = ½ml²θ̇² + mgl·cos(θ) ④ Derivadas parciales: ∂L/∂θ̇ = ml²θ̇
∂L/∂θ = -mgl·sin(θ) ⑤ Euler-Lagrange: d/dt(ml²θ̇) - (-mgl·sin(θ)) = 0
ml²θ̈ + mgl·sin(θ) = 0 Ecuación del péndulo simple (no lineal) S = ∫L dt δS = 0 Hamilton ∇