Einstein publicó la relatividad especial en 1905 partiendo de dos postulados: las leyes
de la física son las mismas en todos los marcos inerciales, y la velocidad de la luz en
el vacío es c para todos los observadores. Las consecuencias —dilatación del tiempo,
contracción del espacio, E = mc²— son verificadas experimentalmente todos los días.
El Factor de Lorentz
γ = 1 / √(1 − v²/c²)
La cantidad fundamental de la relatividad especial. γ ≥ 1 siempre. γ → ∞ cuando v → c.
Todos los efectos relativistas se expresan en términos de γ. Para velocidades cotidianas (v ≪ c), γ ≈ 1 y los efectos son imperceptibles. Solo cuando v > 0.1c los efectos se vuelven apreciables.
| Velocidad | β = v/c | γ | Dilatación temporal | Contracción de longitud |
|---|
| Avión comercial | 3×10⁻⁷ | 1.000000 | ×1.000000 | 99.9999…% |
| 10% de c | 0.10 | 1.005 | ×1.005 | 99.5% |
| 50% de c | 0.50 | 1.155 | ×1.155 | 86.6% |
| 86.6% de c | 0.866 | 2.000 | ×2.000 | 50.0% |
| 99% de c | 0.99 | 7.089 | ×7.089 | 14.1% |
| 99.9% de c | 0.999 | 22.37 | ×22.37 | 4.5% |
Los Tres Efectos Relativistas
Dilatación temporal
Un reloj en movimiento va más lento. Si en el marco propio pasan Δt₀ segundos, el observador en reposo mide Δt = γ·Δt₀. Con γ = 7 (v = 99%c), cada segundo del viajero son 7 segundos del observador.
Δt = γ · Δt₀
Contracción de longitud
Un objeto en movimiento parece más corto en la dirección del movimiento. Si su longitud propia es L₀, el observador en reposo mide L = L₀/γ. A 86.6%c, el objeto se contrae a la mitad.
L = L₀ / γ
Masa relativista
La inercia de un objeto aumenta con la velocidad. Se necesita más fuerza para acelerarlo. En el límite v → c, la masa se vuelve infinita: ningún objeto con masa puede alcanzar c.
m = γ · m₀
La Equivalencia Masa-Energía
E = mc² = γ · m₀c²
La energía total incluye la energía en reposo m₀c² más la energía cinética relativista
E² = (pc)² + (m₀c²)²
Relación energía-momento relativista. Para fotones (m₀=0): E = pc.
E = mc² no solo aplica a bombas atómicas. La masa de un protón es menor que la suma de sus quarks constituyentes: la diferencia es energía de enlace (masa faltante × c²). Un imán tiene más masa cuando está magnetizado que cuando no. Incluso el calor aumenta levemente la masa de un cuerpo.
Verificaciones Experimentales
Muones cósmicos
Los muones creados a 15 km de altitud deberían desintegrarse antes de llegar al suelo (vida media = 2.2 μs). Pero llegan porque su tiempo propio va más lento (dilatación temporal, γ ≈ 30). Confirmado diariamente.
GPS
Los satélites GPS orbitan a v ≈ 3.9 km/s. La dilatación temporal relativista los atrasa ~7 μs/día. Sin corrección relativista, los GPS acumularían 11 km de error por día.
Aceleradores de partículas
En el LHC, los protones alcanzan v = 0.9999999c, γ ≈ 7461. Su masa relativista es 7461 veces la masa en reposo. Se necesita esa energía enorme para que F = dp/dt los acelere.
Fisión y fusión nuclear
En la fisión del uranio, la masa de los productos es ligeramente menor que la del U-235. La diferencia Δm ≈ 0.1% se convierte en energía: E = Δm·c². El 0.1% de masa → enorme energía por c² = (3×10⁸)².
Controles de la Simulación
- Velocidad (0–99.9% de c) — Slider continuo. La nave en pantalla se contrae visualmente con la velocidad.
- Presets — Botones para 10%, 50%, 86.6% (γ=2), 95%, 99%, 99.9% c. El 86.6% es el punto donde γ = 2 exactamente.
- Panel γ — Muestra el factor de Lorentz en tiempo real con la fórmula.
- Tarjetas de efectos — Muestran los tres multiplicadores (γ para tiempo y masa, 1/γ para longitud) actualizados en tiempo real.
Experimentos Guiados
Experimento 1 — El punto donde γ = 2
- Pulsa el preset "86.6% c". El factor de Lorentz debe ser exactamente γ = 2.000.
- Esto significa: los relojes a bordo van a la mitad de velocidad que los del observador.
- Un viaje de 10 años a esa velocidad envejece al viajero 5 años, pero al observador en tierra 10 años.
- La nave también tiene la mitad de su longitud propia, y su masa inercial es el doble.
Experimento 2 — La divergencia asintótica
- Observa γ mientras subes la velocidad lentamente desde 90% hasta 99.9%.
- A 90%c: γ ≈ 2.3. A 99%c: γ ≈ 7.1. A 99.9%c: γ ≈ 22.4.
- Para duplicar γ de 22 a 44, necesitarías ir del 99.9% al 99.97%c.
- La energía necesaria para acelerar más crece como γ: doblar la velocidad desde el 99.9% requiere 44/22 = 2× más energía total pero solo un 0.07% más de velocidad.
Experimento 3 — Calcular un viaje estelar
- La estrella más cercana (Proxima Centauri) está a 4.24 años-luz.
- A v = 99%c (γ ≈ 7.1): el viaje dura 4.24/0.99 ≈ 4.3 años para el observador en Tierra.
- Pero el viajero experimenta solo 4.3/γ = 4.3/7.1 ≈ 0.6 años. ¡Menos de 8 meses!
- A 99.9%c (γ ≈ 22.4): el viajero experimentaría solo 4.3/22.4 ≈ 70 días para un viaje de 4.3 años terrestres.
Conexiones