El modelo del gas ideal conecta lo invisible con lo medible: miles de partículas chocando
aleatoriamente producen, en promedio, una presión, una temperatura y un volumen que obedecen
leyes simples. La simulación muestra ambos niveles a la vez: el caos microscópico y el
orden macroscópico emergente.
La Ecuación de Estado
PV = NkT
P = presión (Pa) · V = volumen (m³) · N = número de partículas · k = 1.38×10⁻²³ J/K · T = temperatura (K)
Esta ley macroscópica emerge directamente de la mecánica estadística. Si el volumen se reduce a la mitad (compresión isotérmica), la presión se dobla. Si la temperatura se duplica a volumen constante, la presión se dobla. La simulación lo verifica en tiempo real con partículas reales.
La Distribución de Maxwell-Boltzmann
No todas las partículas tienen la misma velocidad. La velocidad de cada partícula varía por colisiones aleatorias, y la distribución estadística de velocidades sigue la función de Maxwell-Boltzmann:
f(v) = 4π (m/2πkT)^(3/2) · v² · e^(−mv²/2kT)
Distribución de velocidades en equilibrio térmico
Velocidad más probable (v_p)
El pico de la distribución: v_p = √(2kT/m). Es donde más partículas se concentran.
Velocidad media (v̄)
v̄ = √(8kT/πm). Ligeramente mayor que v_p. Es la velocidad promedio aritmética.
Velocidad cuadrática media (v_rms)
v_rms = √(3kT/m). La raíz del promedio de v². Relacionada con la energía cinética media: ½mv_rms² = 3kT/2.
Energía cinética media
⟨KE⟩ = 3kT/2 por partícula. La temperatura es literalmente la energía cinética media de traslación.
La temperatura es energía cinética. Cuando subes la temperatura en la simulación, las partículas se mueven más rápido. La distribución de Maxwell-Boltzmann se ensancha y se desplaza a la derecha. No es una metáfora: la temperatura es la medida macroscópica de la agitación microscópica.
Las Tres Leyes de los Gases
Ley de Boyle (T = cte)
P · V = constante. A temperatura constante, comprimir el gas duplica su presión. Las partículas golpean paredes más frecuentemente al tener menos espacio.
Ley de Charles (P = cte)
V / T = constante. A presión constante, calentar el gas lo expande. Las partículas más rápidas empujan más fuerte y el volumen crece hasta equilibrar.
Ley de Gay-Lussac (V = cte)
P / T = constante. A volumen fijo, calentar el gas sube su presión. Los golpes son más enérgicos y frecuentes, aumentando la fuerza sobre las paredes.
Controles de la Simulación
- N (20–300 partículas) — Número de partículas. Más partículas → distribución de Maxwell-Boltzmann más suave y estadísticas más precisas.
- T (100–800 K) — Temperatura. Cambia la velocidad de las partículas y desplaza la distribución.
- V (50–100%) — Tamaño de la caja. Comprimir a temperatura constante aumenta la presión (Boyle).
El panel muestra en tiempo real: presión calculada a partir de los choques, temperatura promedio y la histograma de velocidades con la curva teórica de Maxwell-Boltzmann superpuesta.
Experimentos Guiados
Experimento 1 — Verificar la Ley de Boyle
- Fija T = 300 K, N = 100 partículas. Anota la presión con V = 100%.
- Comprime a V = 50%. La presión debe duplicarse aproximadamente.
- Comprime a V = 25%. La presión debe ser ~4× la original.
- La relación no es perfecta (las partículas tienen tamaño, hay fluctuaciones), pero la tendencia PV = cte es clara.
Experimento 2 — Maxwell-Boltzmann y temperatura
- Fija N = 200, V = 100%. Ajusta T = 100 K. Observa la distribución de velocidades: concentrada a la izquierda, pico angosto.
- Sube T a 400 K. El pico se desplaza a la derecha y la curva se aplana y ensancha.
- Con T = 800 K, la distribución es muy ancha: hay partículas con el doble de velocidad que el promedio.
- La velocidad media escala con √T: duplicar T aumenta v_rms en √2 ≈ 1.41×, no el doble.
Experimento 3 — Estadísticas y número de partículas
- Con N = 20 partículas, la distribución es ruidosa. Las fluctuaciones de presión son grandes.
- Aumenta a N = 300. La distribución se suaviza y coincide bien con la curva teórica.
- Esto ilustra el límite termodinámico: las leyes macroscópicas son exactas solo cuando N → ∞ (∼10²³ en gases reales). Con N = 300, la física ya es reconocible.
Conexiones