El calor fluye espontáneamente de lo caliente a lo frío hasta que todo el sistema alcanza
el equilibrio. La ecuación de difusión describe este proceso con precisión: dado el campo
de temperatura T(x,y) en un instante, predice exactamente cómo evolucionará.
La Ecuación del Calor
∂T/∂t = α · ∇²T
α = difusividad térmica (m²/s) · ∇²T = Laplaciano de temperatura (curvatura del campo)
El Laplaciano ∇²T mide cuánto difiere la temperatura en un punto de su entorno inmediato. Si un punto está más caliente que sus vecinos, ∇²T < 0 y la temperatura en ese punto baja. Si está más frío, ∇²T > 0 y la temperatura sube. El calor siempre fluye "cuesta abajo" en el campo de temperatura.
∇²T = ∂²T/∂x² + ∂²T/∂y²
En 2D, la segunda derivada espacial en cada dirección
La Difusividad Térmica α
α combina la conductividad, la densidad y el calor específico del material:
α = k / (ρ · cₚ)
k = conductividad térmica · ρ = densidad · cₚ = calor específico
| Material | α (m²/s) | Cómo se percibe |
|---|
| Plata | 1.66 × 10⁻⁴ | Conductora perfecta: se entibia rápido |
| Cobre | 1.17 × 10⁻⁴ | Cacerolas: distribuye calor uniformemente |
| Acero | 1.2 × 10⁻⁵ | Paredes metálicas: conducción moderada |
| Ladrillo | 5.2 × 10⁻⁷ | Construcción: aísla bien el calor |
| Madera | 8 × 10⁻⁸ | Mango de madera: no quema la mano |
El Modelo de Habitación
La simulación modela el corte transversal de una habitación con:
- Radiador — fuente de calor en una pared (T_hot = 40–100 °C)
- Ventana fría — sumidero de calor en otra zona (T_cold = −10–20 °C)
- Temperatura ambiente — condición inicial del aire (0–40 °C)
- Fuentes adicionales — puedes activar fuentes de calor extra
El mapa de color va de azul (frío) a rojo (caliente), pasando por verde en las temperaturas intermedias. Activando "Mostrar flujo de calor" aparecen flechas que indican la dirección e intensidad del flujo: siempre perpendiculares a las isotermas, apuntando de caliente a frío.
Condiciones de Contorno
La solución de la ecuación del calor depende crucialmente de las condiciones en los bordes. La simulación usa condiciones mixtas:
Dirichlet (temperatura fija)
El radiador y la ventana tienen temperatura constante. El campo se calcula de forma que T en esos puntos nunca cambia, forzando gradientes permanentes.
Neumann (flujo nulo)
Las paredes opacas tienen flujo nulo: ∂T/∂n = 0. El calor no puede "escapar" por esas paredes, simulando aislamiento térmico perfecto.
El estado estacionario. Con el tiempo, el campo T(x,y) deja de cambiar (∂T/∂t = 0) y se satisface la ecuación de Laplace: ∇²T = 0. En ese estado, la temperatura en cada punto es exactamente el promedio de sus vecinos. El calor sigue fluyendo continuamente del radiador a la ventana, pero el campo es estable.
Experimentos Guiados
Experimento 1 — Observar la difusión temporal
- Reinicia la simulación. Al inicio, el campo es uniforme (temperatura ambiente).
- Observa cómo el calor del radiador "avanza" lentamente por la habitación como un frente de onda.
- El frente se mueve una distancia ∝ √(αt): la difusión es lenta. Duplicar el tiempo, el frente avanza √2 veces más, no el doble.
- Después de mucho tiempo, el campo se estabiliza: estado estacionario con gradiente continuo del radiador a la ventana.
Experimento 2 — El papel de α
- Ajusta α al mínimo (0.05). La difusión es muy lenta: el calor apenas penetra.
- Sube α al máximo (0.5). El calor se distribuye casi instantáneamente.
- En materiales reales, esto es la diferencia entre insertar un dedo en agua caliente (α bajo, quemadura localizada) o tocar acero caliente (α alto, calor se distribuye rápido).
Experimento 3 — Flujo de calor y gradiente
- Activa "Mostrar flujo de calor". Las flechas apuntan siempre del radiador hacia la ventana fría.
- Observa que las flechas son perpendiculares a las líneas de igual temperatura (isotermas). La ley de Fourier: q = −k∇T.
- Donde las isotermas están más juntas (gradiente grande), las flechas son más largas: mayor flujo de calor.
- Mueve la posición del radiador o la ventana y observa cómo se reorganiza el patrón de flujo.
Conexiones