Oscilador Armónico - Metrónomo Físico

Masa (m) 1.0 kg

Constante del resorte (k) 10.0 N/m

Amplitud inicial (A) 1.0 m

🔊 Sonido 📈 Gráfico x(t)

Posición x

1.00 m

Velocidad v

0.00 m/s

Período T

1.99 s

Frecuencia ω

3.16 rad/s

BPM

60

Beats

0

Energías

T = ½mv² (cinética) 0.00 J

U = ½kx² (potencial) 5.00 J

E = T + U (total) 5.00 J

Formulación Newtoniana

2ª Ley de Newton F = ma = mẍ

Ley de Hooke F = −kx

Ec. de Movimiento mẍ = −kx → ẍ + (k/m)x = 0

Formulación Lagrangiana

Energía Cinética T = ½mẋ²

Energía Potencial U = ½kx²

Lagrangiano L = T − U = ½mẋ² − ½kx²

Euler-Lagrange d/dt(∂L/∂ẋ) − ∂L/∂x = 0

Solución

Frecuencia angular ω = √(k/m)

Período T = 2π√(m/k)

Posición x(t) = A·cos(ωt)

Conservación E = T + U = ½kA² = cte