#001 Múltiplos de 3 y 5

Entendiendo el problema

Antes de escribir código, resolvamos el caso pequeño del enunciado para verificar que entendemos qué nos piden.

1

Múltiplos de 3 menores que 10

3, 6, 9 — Son divisibles por 3 sin dejar resto

2

Múltiplos de 5 menores que 10

5 — El 10 no cuenta porque no es menor que 10

3

Unión sin repetir

3, 5, 6, 9 — Ninguno se repite en este caso

4

Suma

3 + 5 + 6 + 9 = 23 — Coincide con el enunciado

n mod 3 = 0 \to n es divisible por 3 El operador módulo (%) devuelve el resto de la división

¿Por qué necesitamos código?

Hay 466 números que cumplen la condición entre 1 y 999. Sumarlos manualmente sería tedioso y propenso a errores.

Conceptos clave

🔢 Divisibilidad 🔄 Iteración ❓ Condicionales ➕ Acumulación

La estrategia

Recorrer todos los números del 0 al 999, comprobar si cada uno es múltiplo de 3 o de 5, y si lo es, sumarlo a un acumulador.

Importante: No hay una única forma "correcta" de escribir esto. Aquí verás tres variantes que hacen exactamente lo mismo. Elige la que te resulte más clara.

Variante A: while True + break

Un bucle infinito que rompemos manualmente cuando llegamos al límite. Muy explícita, ideal cuando la condición de salida es compleja.

Python

suma = 0                        # Acumulador
i = 0                           # Contador

while True:                     # Bucle infinito
    if i == 1000:               # ¿Llegamos al límite?
        break                   # Sí → salimos del bucle

    if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:  # ¿Es múltiplo?
        suma = suma + i         # Sí → lo sumamos

    i = i + 1                   # Siguiente número

print(suma)

Pulsa "Ejecutar" para ver el resultado

Variante B: while con condición

La condición de salida va directamente en el while. Más limpio, sin break. Útil cuando no sabes cuántas vueltas darás.

Python

suma = 0                        # Acumulador
i = 0                           # Contador

while i < 1000:                 # Mientras i sea menor que 1000
    if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:  # ¿Es múltiplo?
        suma = suma + i         # Sí → lo sumamos
    i = i + 1                   # Siguiente número

print(suma)

Pulsa "Ejecutar" para ver el resultado

Variante C: for con range

Python gestiona el contador automáticamente. Menos código, menos posibilidad de errores. La más común cuando conoces el rango exacto.

Python

suma = 0                        # Acumulador

for i in range(1000):           # i va de 0 a 999 automáticamente
    if i % 3 == 0 or i % 5 == 0:  # ¿Es múltiplo?
        suma = suma + i         # Sí → lo sumamos

print(suma)

Pulsa "Ejecutar" para ver el resultado

¿Cuál elegir?

Variante	Líneas	Ventaja	Cuándo usarla
A: while True + break	11	Muy explícita	Condición de salida compleja
B: while con condición	7	Clara y compacta	No sabes cuántas vueltas darás
C: for con range	5	Menos errores	Conoces el rango exacto

Las tres dan el mismo resultado. La variante C es la más común en Python para este tipo de problemas.

Resultado (las tres variantes) 233168

Conceptos clave

1

`suma = 0`

Variable acumuladora. Aquí guardamos la suma parcial. Es como una hoja donde apuntamos el resultado mientras trabajamos.

2

`while` vs `for`

Bucles. Ambos repiten código. while repite mientras una condición sea verdadera. for recorre una secuencia predefinida.

3

`range(1000)`

Generador de secuencia. Produce los números 0, 1, 2... 999. No incluye el 1000. Nos ahorra gestionar el contador manualmente.

4

`i % 3 == 0`

Operador módulo. El % devuelve el resto de la división. Si el resto es 0, significa que i es divisible por 3.

5

`or`

Operador lógico. Basta con que se cumpla UNA de las dos condiciones. Si es múltiplo de 3, entra. Si es de 5, también.

6

`suma = suma + i`

Acumulación. Tomamos el valor actual de suma, le añadimos i, y guardamos el nuevo valor. También se puede escribir suma += i.

7

`break`

Salida de bucle. Termina el bucle inmediatamente. Útil cuando la condición de salida es compleja o está en medio del código.

Conceptos de Python aprendidos

📦 Variables 🔁 while loop 🔄 for loop ❓ if / else % Operador módulo 🚪 break 🔢 range() 🖨️ print()

Expresividad de Python

Python permite expresar la misma lógica de forma más compacta usando generadores y funciones integradas.

Python

resultado = sum(i for i in range(1000) if i % 3 == 0 or i % 5 == 0)

print(resultado)

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Desglose

1

`range(1000)`

Genera 0, 1, 2... 999 bajo demanda (lazy evaluation).

2

`i for i in range(1000) if ...`

Expresión generadora: produce solo los valores que pasan el filtro.

3

`sum(...)`

Función integrada que suma todos los elementos de un iterable.

Aspecto	Fuerza bruta	Pythónico
Iteración	`for` explícito	`range()`
Filtrado	`if` con bloque	`if` en generador
Acumulación	`suma += i`	`sum()`
Líneas	5	1

Resultado 233168

Solución O(1)

Las soluciones anteriores recorren todos los números. Existe una fórmula que da el resultado directamente, sin importar si el límite es 1000 o 1.000.000.000.000.

1 + 2 + 3 + ... + n = n \times (n + 1) / 2 Fórmula de Gauss para la suma de los primeros n naturales

Aplicación a múltiplos

Los múltiplos de 3 menores que 1000 son: 3, 6, 9... 999 = 3×1, 3×2, 3×3... 3×333

3 + 6 + 9 + ... = 3 \times (1 + 2 + ... + 333) Factorizamos y aplicamos Gauss al paréntesis

Inclusión-exclusión

Si sumamos múltiplos de 3 y de 5 por separado, contamos dos veces los múltiplos de 15. Hay que restarlos una vez.

Σ(3) + Σ(5) - Σ(15) Principio de inclusión-exclusión

Python

def suma_multiplos(factor, limite):
    # ¿Cuántos múltiplos del factor hay menores que el límite?
    n = (limite - 1) // factor
    # Fórmula de Gauss multiplicada por el factor
    return factor * n * (n + 1) // 2

resultado = (
    suma_multiplos(3, 1000)
    + suma_multiplos(5, 1000)
    - suma_multiplos(15, 1000)
)

print(resultado)

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Comparativa de rendimiento

Método	Límite 1.000	Límite 10⁹	Complejidad
Fuerza bruta	~1.000 ops	~10⁹ ops	O(n)
Pythónico	~1.000 ops	~10⁹ ops	O(n)
Matemático	3 ops	3 ops	O(1)

Fuerza bruta (límite 10⁹) ~30 segundos

Matemático (límite 10⁹) ~0.0001 segundos

Resultado 233168

Conceptos aprendidos

📐 Fórmula de Gauss ∩ Inclusión-exclusión 🎯 Funciones ⏱️ Complejidad O()

Entendiendo el problema

Múltiplos de 3 menores que 10

Múltiplos de 5 menores que 10

Unión sin repetir

Suma

¿Por qué necesitamos código?

Conceptos clave

La estrategia

Variante A: while True + break

Variante B: while con condición

Variante C: for con range

¿Cuál elegir?

Conceptos clave

suma = 0

while vs for

range(1000)

i % 3 == 0

or

suma = suma + i

break

Conceptos de Python aprendidos

Expresividad de Python

Desglose

range(1000)

i for i in range(1000) if ...

sum(...)

Solución O(1)

Aplicación a múltiplos

Inclusión-exclusión

Comparativa de rendimiento

Conceptos aprendidos

Prueba con otro límite

`suma = 0`

`while` vs `for`

`range(1000)`

`i % 3 == 0`

`or`

`suma = suma + i`

`break`

`range(1000)`

`i for i in range(1000) if ...`

`sum(...)`