Canales iónicos, potencial de acción y propagación en redes biológicas
En 1952, Alan Hodgkin y Andrew Huxley describieron el potencial de acción neuronal con cuatro ecuaciones diferenciales acopladas. El modelo ganó el Nobel en 1963 y sigue siendo el estándar de la neurociencia computacional. Esta simulación WASM integra redes de hasta 625 neuronas idénticas con acoplamiento eléctrico, reproduciendo ondas de disparo que viajan a través de la red.
La ecuación describe la conservación de carga en la membrana: la corriente inyectada se distribuye entre cargar el condensador de membrana (Cₘ dV/dt) y las corrientes iónicas a través de tres tipos de canales: sodio (Na⁺), potasio (K⁺) y fuga (leak).
Se abre rápido cuando V sube. Potencia 3: se necesitan 3 compuertas abiertas simultáneamente. El responsable de la despolarización inicial.
Se cierra con despolarización sostenida. Responsable del período refractario: tras el disparo, la neurona no puede volver a disparar hasta que h se recupere.
Se abre lentamente cuando V sube. Potencia 4: se necesitan 4 compuertas. Provoca la repolarización y la hiperpolarización posterior al pico.
Cada compuerta sigue su propia dinámica de primer orden: dx/dt = α_x(V)·(1−x) − β_x(V)·x, donde α y β son tasas de apertura y cierre dependientes del voltaje determinadas experimentalmente por Hodgkin y Huxley en axón de calamar gigante.
m≈0, h≈1, n≈0.3. Los canales Na⁺ cerrados (por m). La célula está en equilibrio: las corrientes de Na⁺ y K⁺ de fuga se compensan.
Un estímulo sube V. m aumenta, abriendo canales Na⁺. El Na⁺ entra, subiendo más V. Retroalimentación positiva explosiva: el pico llega a +40 mV en <1 ms.
h se cierra (inactivando Na⁺). n se abre (salida de K⁺). El voltaje cae de vuelta al reposo y más: hiperpolarización hasta −80 mV.
h tarda ~5 ms en recuperarse. Durante este tiempo, la neurona no puede disparar de nuevo (refractario absoluto) o necesita un estímulo mayor (refractario relativo).
En la simulación, las neuronas están acopladas eléctricamente: el voltaje de cada neurona influye en sus vecinas mediante una corriente de acoplamiento I_syn ∝ (V_pre − V_post). Cuando una neurona dispara, su pico puede elevar el voltaje de sus vecinas por encima del umbral, propagando la onda.
La velocidad de propagación depende del acoplamiento: fuerte → propagación rápida y amplia; débil → la onda se extingue después de pocas neuronas. Con los tamaños de red disponibles (8×8, 16×16, 25×25) se pueden observar:
La simulación permite visualizar V, m, n o h en cada neurona simultáneamente. Cambiar entre vistas revela la dinámica interna: