Las ecuaciones de Lotka-Volterra describen la dinámica entre presas y depredadores. Las poblaciones oscilan en ciclos perpetuos: más presas → más depredadores → menos presas → menos depredadores → ciclo se repite.
Vito Volterra (1926): Desarrolló el modelo para explicar por qué la proporción de peces depredadores aumentó en el Adriático durante la Primera Guerra Mundial (cuando la pesca disminuyó).
Dinámica de Presas
- αx: Crecimiento exponencial sin depredadores
- -βxy: Muertes por encuentros con depredadores
El término xy (interacción) asume encuentros aleatorios proporcionales a ambas poblaciones.
Dinámica de Depredadores
- δxy: Nacimientos proporcionales a presas consumidas
- -γy: Muerte exponencial sin alimento
Los depredadores nunca crecen solos — siempre necesitan presas para reproducirse.
Comportamiento del Sistema
- Ciclos periódicos: Las poblaciones oscilan desfasadas ~90°
- Conservación: Existe una constante de movimiento V(x,y)
- Órbitas cerradas: En el espacio de fases (x vs y) forman ciclos
- Equilibrio inestable: x* = γ/δ, y* = α/β
- Sin atractor: Perturbaciones cambian la órbita permanentemente
- Neutralmente estable: Ni estable ni inestable
Experimentos guiados
Encontrar el punto de equilibrio
Si inicio el sistema exactamente en x* = γ/δ e y* = α/β, las poblaciones permanecerán constantes.
- Anota los valores de α, β, γ, δ de la simulación
- Calcula x* = γ/δ e y* = α/β
- Configura las poblaciones iniciales a estos valores exactos
- Observa que las poblaciones permanecen constantes (sin oscilaciones)
Efecto de la "paradoja del enriquecimiento"
Aumentar la tasa de natalidad de presas (α) incrementará la población promedio de depredadores, no de presas.
- Deja correr el sistema y estima las poblaciones promedio
- Duplica α (tasa de natalidad de presas)
- Observa que y* = α/β aumenta (más depredadores en promedio)
- Nota que x* = γ/δ no cambia — las presas no se benefician
Espacio de fases y órbitas cerradas
En el espacio de fases (x vs y), la trayectoria forma una curva cerrada que nunca converge ni diverge.
- Activa la vista de espacio de fases (x vs y)
- Observa que la trayectoria forma una órbita cerrada alrededor del equilibrio
- Perturba el sistema y observa que se forma una nueva órbita (más grande o pequeña)
- Nota que las órbitas nunca se cruzan ni se acercan al equilibrio
Conexiones interdisciplinarias
⚠️ Limitaciones de la simulación
- Sin capacidad de carga: Las presas crecen infinitamente sin depredadores (irreal)
- Encuentros aleatorios: Asume que presas y depredadores se mezclan homogéneamente
- Sin espacialidad: No modela refugios, migración o distribución espacial
- Poblaciones continuas: Usa números reales, pero las poblaciones reales son enteras (efectos estocásticos)
🔬 Preguntas de reflexión
- ¿Por qué las poblaciones de presas siempre alcanzan su máximo antes que las de depredadores?
- En el mundo real, ¿qué factores podrían hacer que las oscilaciones se amortigüen (converjan al equilibrio)?
- ¿Cómo cambiaría el modelo si los depredadores tuvieran una capacidad máxima de consumo (saturación)?
- ¿Puede ocurrir extinción en Lotka-Volterra clásico? ¿Por qué sí o no?