Las galaxias colisionan. No como automóviles — las estrellas pasan de largo sin tocarse
(la distancia entre ellas es enorme comparada con su tamaño) — pero la gravedad reorganiza
centenares de millones de estrellas en escala de miles de millones de años. Esta simulación
N-body resuelve el problema gravitacional para miles de partículas usando el algoritmo
Barnes-Hut, que reduce el costo de O(N²) a O(N log N).
El Problema de N Cuerpos
Cada estrella ejerce atracción gravitacional sobre todas las demás. La fuerza sobre la estrella i es la suma de N−1 contribuciones:
F_i = G·m_i · Σ_j m_j·(r_j − r_i) / |r_j − r_i|³
Con N estrellas: O(N²) operaciones por paso. Para 10,000 estrellas: 100 millones de cálculos por frame.
El suavizado (softening) evita singularidades cuando dos partículas se acercan demasiado: se reemplaza r² por r² + ε². Sin él, dos partículas muy cercanas generarían fuerzas infinitas y velocidades non-físicas que expulsarían a las estrellas del sistema.
F = G·m₁·m₂ / (r² + ε²) r_eff = √(r² + ε²)
ε es la longitud de suavizado: representa el tamaño finito efectivo de cada estrella. Valor típico: 1–5% del radio galáctico.
El Algoritmo Barnes-Hut
La idea central: grupos de estrellas distantes pueden tratarse como una sola partícula con la masa total concentrada en su centro de masa. El espacio se divide recursivamente en un quadtree (cuadrilátero → cuatro cuadrantes → …). Para cada nodo del árbol se almacena la masa total y el centro de masa de todas las estrellas contenidas.
θ = tamaño_nodo / distancia_al_nodo
Criterio de apertura: si θ < umbral → usar la aproximación (masa total del nodo). Si θ ≥ umbral → descender a los hijos. Complejidad resultante: O(N log N).
| Parámetro θ | Precisión | Operaciones/paso | Uso recomendado |
|---|
| 0.3 | Muy alta (cuasi exacta) | ~N·3 log N | Comparación de referencia |
| 0.5 | Alta | ~N·2 log N | Simulación estándar |
| 0.7 | Media | ~N·log N | Tiempo real con muchas partículas |
| 1.0 | Baja (aproximada) | ~N·0.5 log N | Preview rápido |
Fuerzas de Marea y Colas
Las colas de marea — las largas hebras de estrellas que se extienden durante las colisiones — son consecuencia de la fuerza diferencial: la gravedad de la galaxia vecina atrae más fuertemente las estrellas del lado más cercano que las del lado más lejano. Esta diferencia es la fuerza de marea:
ΔF ≈ 2GMmd / r³ (fuerza de marea a distancia r, separación d)
La misma física que crea las mareas oceánicas de la Luna, pero a escala galáctica. Las colas de marea duran cientos de millones de años después de la colisión.
Colisión frontal
Parámetro de impacto b ≈ 0. Las galaxias se atraviesan, se frenan, retroceden y se fusionan. Resultado final: galaxia elíptica masiva. La Via Láctea y Andrómeda en 4,500 millones de años.
Colisión oblicua
Parámetro de impacto intermedio. Se forman largas colas de marea y puentes de estrellas entre las galaxias. Las estructuras pueden durar miles de millones de años antes de la fusión final.
Encuentro de paso
Parámetro de impacto grande. Las galaxias se perturban mutuamente y distorsionan sus brazos, pero no se fusionan. Las estrellas eyectadas forman halos difusos.
Galaxia anular
Si una galaxia pequeña impacta en el centro de una espiral, genera una onda de densidad radial que produce el espectacular patrón de anillo. Ejemplo real: Cartwheel Galaxy.
Tipos Galácticos y Fusión
Las dos galaxias de la simulación comienzan con estructuras iniciales distintas:
- Galaxia espiral (disco) — Disco rotante con distribución de densidad exponencial ρ(r) = ρ₀·e^(−r/h). Velocidad orbital casi plana (curva de rotación plana gracias a la materia oscura). Agujero negro supermasivo central.
- Galaxia elíptica — Distribución esferoidal (modelo de Plummer). Sin rotación neta. Dispersión de velocidades isotrópica en las tres dimensiones.
Después de una fusión completa, el resultado es casi invariablemente una galaxia elíptica — el momento angular neto del sistema determina si queda alguna estructura rotatoria residual.
La Vía Láctea y Andrómeda colisionarán en ≈ 4,500 millones de años. Las simulaciones N-body del Hubble Space Telescope (Cox & Loeb, 2008) muestran que el Sol sobrevivirá la colisión con una probabilidad del 97%, aunque probablemente será eyectado a una órbita exterior. En ≈ 7,000 millones de años, las dos galaxias se habrán fusionado en una galaxia elíptica masiva — informalmente llamada «Milkomeda». No hay que preocuparse: el Sol habrá agotado su hidrógeno en 5,000 millones de años.
Experimentos Guiados
Experimento 1 — Colisión frontal vs oblicua
- Lanza la simulación con el parámetro de impacto b ≈ 0 (colisión frontal). Observa cómo las galaxias se atraviesan, se frenan, oscilan y se fusionan. El proceso completo puede tomar 2–3 oscilaciones.
- Resetea y aumenta b. Las colas de marea aparecen: largas hebras de estrellas arrancadas gravitacionalmente. Observa su asimetría — la cola delantera es más compacta que la trasera.
- Con b muy alto, las galaxias se perturban y continúan. Mide el ángulo de dispersión de la trayectoria: igual que una dispersión elástica en física de partículas.
Experimento 2 — Efecto del parámetro θ
- Congela la simulación en el instante de máxima interacción (galaxias superpuestas). Anota la distribución de estrellas.
- Cambia θ de 0.3 a 1.0 y observa las diferencias en la distribución. A θ alto, algunas estrellas reciben fuerzas ligeramente incorrectas, pero el comportamiento global es cualitativamente igual.
- Observa el FPS counter: la diferencia de rendimiento entre θ = 0.3 y θ = 0.7 puede ser un factor de 3–5× con muchas partículas.
Experimento 3 — Conservación de energía y virial
- Monitorea la energía total durante la simulación. En un sistema perfectamente conservativo, E_total = E_cinética + E_potencial debería ser constante.
- En equilibrio gravitacional, el Teorema del Virial predice: E_potencial = −2·E_cinética, o E_total = −E_cinética. Verifica este ratio antes y después de la fusión.
- Si el integrador leapfrog conserva bien la energía, las oscilaciones serán pequeñas. Un Euler simple mostraría un crecimiento sistemático de la energía total.
Conexiones